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          【題目】過拋物線：的焦點做直線交拋物線于，兩點，的最小值為2.
          （1）求拋物線的標準方程；
          （2）過，分別做拋物線的切線，兩切線交于點，且直線，分別與軸交于點，，記和的面積分別為和，求證：為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）證明見解析
          【解析】
          （1）設直線：，與拋物線方程聯(lián)立可得韋達定理的形式，進而表示出，可知當時，最小，從而構造出關于的方程，解得，進而得到拋物線方程；（2）結合導數(shù)求得切線和的斜率，得到兩直線方程，從而解得坐標；兩直線聯(lián)立可解得；由，可得到所求的比值為定值.
          （1）由題意知，直線的斜率存在，設直線：，，
          聯(lián)立方程得：
          ，，
          當時，最小，此時，即：
          拋物線的標準方程為：
          （2）由得
          ，而，分別是以，為切點的切線
          ，
          直線：，令得：
          直線：，令得
          則聯(lián)立兩直線方程，消去得：
          ，，
          ，為定值
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設備所抓拍的6個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)
          120
          105
          100
          85
          90
          80
          （Ⅰ）請根據(jù)表中所給前5個月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；
          （Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實際人數(shù)與預測人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”？
          （Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.
          參考公式： ，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，已知點，直線:（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為，．
          （1）求直線和曲線的普通方程；
          （2）求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線.
          （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若對任意時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，記為的導函數(shù)．
          （1）若的極大值為，求實數(shù)的值；
          （2）若函數(shù)，求在上取到最大值時的值；
          （3）若關于的不等式在上有解，求滿足條件的正整數(shù)的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求函數(shù)的極值；
          （2）當時，若對任意都有，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）對于實數(shù)，，若，有，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
          （2）若，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
          （3）若存在實數(shù)，使得對于任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E為PB的中點．
          （1）若過C，D，E的平面交PA于點F，求證：F為PA的中點；
          （2）若平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥PA．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明：.
          

			
          

			
          
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