Question

【題目】已知直線.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在單減，在單增.（2）

【解析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到f′（x），結(jié)合可解得與的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）通過討論a的范圍，得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得不同情況下的函數(shù)f（x）的最小值，解出滿足的a的范圍即可.

（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

而，且在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以在單減，在單增.

（2）因?yàn)?/span>，，而當(dāng)時(shí)，.

①當(dāng)，即時(shí)，，

所以在單調(diào)遞增，所以，

故在上單調(diào)遞增，所以，符合題意，所以符合題意.

②當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，取，則，

所以存在唯一，使得，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

進(jìn)而在單減，在單增.

當(dāng)時(shí)，，因此在上單減，

所以.因而與題目要求在，恒成立矛盾，此類情況不成立，舍去.

綜上所述，的取值范圍為.