【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足bcosC+ 
c=a．
（1）求△ABC的內(nèi)角B的大��；
（2）若△ABC的面積S= 
b2 ， 試判斷△ABC的形狀．
【答案】
（1）解：∵bcosC+ 
c=a．
由正弦定理，可得sinBcosC 
sinC=sinA．
∵sinA=sin（B+C）．
∴sinBcosC+ sinC=sinBcosC+sinCcosB
∵0＜C＜π，sinC≠0．
∴cosB= ．
∵0＜B＜π，
∴B= 
．
（2）解：由△ABC的面積S= 
b2= acsinB，
可得：b2=ac．
由余弦定理：cosB= = 
，
得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．
∴a=c．
故得△ABC是等腰三角形．
【解析】先利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再利用兩角和的正弦公式可得cosB，進(jìn)而可得角B的大��；（2）先利用三角形的面積公式可得b2=ac，再利用余弦定理可得a=c，從而可得△ABC的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】化簡(jiǎn)
（1）
（2）
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）切化弦可得三角函數(shù)式的值為－1
（2）結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得三角函數(shù)式的值為
試題解析：
（1）tan70°cos10°（ 
tan20°﹣1）
=cot20°cos10°（ 
﹣1）
=cot20°cos10°（
）
=
×cos10°×（
）
=
×cos10°×（
）
=
×（﹣
）
=﹣1
（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°tan44°
=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2．
同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）
=（1+tan3°）（1+tan42°）
=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，
故
=
點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數(shù)名稱(chēng)，看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】平面內(nèi)給定三個(gè)向量
（1）求
（2）求滿(mǎn)足
的實(shí)數(shù)
.
（3）若
，求實(shí)數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】北京時(shí)間3月10日，CBA半決賽開(kāi)打，采用7局4勝制（若某對(duì)取勝四場(chǎng)，則終止本次比賽，并獲得進(jìn)入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭(zhēng)奪一個(gè)決賽名額，由于新疆隊(duì)常規(guī)賽占優(yōu)，決賽時(shí)擁有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)（新疆先兩個(gè)主場(chǎng)，然后三個(gè)客場(chǎng)，再兩個(gè)主場(chǎng)），以下是總決賽賽程：
日期 | 比賽隊(duì) | 主場(chǎng) | 客場(chǎng) | 比賽時(shí)間 | 比賽地點(diǎn) |
17年3月10日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
17年3月12日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
17年3月15日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月17日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月19日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月22日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
17年3月24日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
（1）若考慮主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，每個(gè)隊(duì)主場(chǎng)獲勝的概率均為 
，客場(chǎng)取勝的概率均為 
，求遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝的概率；
（2）根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲得門(mén)票收入50萬(wàn)元（與主客場(chǎng)無(wú)關(guān)），若不考慮主客場(chǎng)因素，每個(gè)隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為 
，設(shè)本次半決賽中（只考慮這兩支隊(duì)）組織者所獲得的門(mén)票收入為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
，且當(dāng)
時(shí)， 
取得最大值
.
（1）求
的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若
，且
，求
;
（3）將函數(shù)
的圖象向右平移
（
）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)
是偶函數(shù)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），當(dāng)x1+x2=1時(shí)，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.
C.
D.（1，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
上有最大值4和最小值1.設(shè)
.
（1）求
的值；
（2）若不等式
在
上有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（2）若對(duì)x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，并且滿(mǎn)足
，
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，求；
（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)
，使得數(shù)列
為等比數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島
附近，現(xiàn)派出四艘搜救船
，為方便聯(lián)絡(luò)，船
始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊(duì)展開(kāi)搜索，小島在正方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小島到
的距離為
，
，
船到小島的距離為
.
（1）請(qǐng)分別求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式
，并分別寫(xiě)出定義域；
（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即最大）？
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