Question

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，并且滿足，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求；

（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1);(2) ;(3) 存在，使得數(shù)列為等比數(shù)列.

【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系進(jìn)行，易知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行運(yùn)算，從而問題可得解；（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)其特點(diǎn)，采用錯(cuò)位相消求和法進(jìn)行運(yùn)算，從而求出；（3）由（2）可得數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行驗(yàn)算，從而求參數(shù)的值，從而問題可得解.

試題解析：（1）①②

由①—②可得：且（不寫應(yīng)扣1分）

（2）由（1）知數(shù)列，

則①

∴②

由①﹣②得

∴

（3）由（2）知，

∴

∴要使數(shù)列為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)，即．

故存在，使得數(shù)列為等比數(shù)列．