【題目】已知在等差數(shù)列
中,
, 
是它的前
項(xiàng)和,
.
（1）求；
（2）這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大,并求出這個(gè)最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)S10=S22，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可知，從第11項(xiàng)到第22項(xiàng)的和等于0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出第11項(xiàng)到第22項(xiàng)的和，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系式，把首項(xiàng)的值代入即可求出公差，利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可；
（2）根據(jù)（1）寫出的前n項(xiàng)和的公式，發(fā)現(xiàn)Sn與n成的是二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)取最大值的方法即可求出Sn的最大值及此時(shí)n的值．
試題解析：
（1）
,
,
又∵
,∴
即
,
故
.
又∵
,∴
∴
.
（2） 由（1）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)，故當(dāng)
時(shí),
有最大值,的最大值是256.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】北京時(shí)間3月10日，CBA半決賽開打，采用7局4勝制（若某對(duì)取勝四場(chǎng)，則終止本次比賽，并獲得進(jìn)入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭(zhēng)奪一個(gè)決賽名額，由于新疆隊(duì)常規(guī)賽占優(yōu)，決賽時(shí)擁有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)（新疆先兩個(gè)主場(chǎng)，然后三個(gè)客場(chǎng)，再兩個(gè)主場(chǎng)），以下是總決賽賽程：
日期 | 比賽隊(duì) | 主場(chǎng) | 客場(chǎng) | 比賽時(shí)間 | 比賽地點(diǎn) |
17年3月10日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
17年3月12日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
17年3月15日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月17日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月19日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月22日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
17年3月24日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20：00 | 烏魯木齊 |
（1）若考慮主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，每個(gè)隊(duì)主場(chǎng)獲勝的概率均為 
，客場(chǎng)取勝的概率均為 
，求遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝的概率；
（2）根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲得門票收入50萬(wàn)元（與主客場(chǎng)無(wú)關(guān)），若不考慮主客場(chǎng)因素，每個(gè)隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為 
，設(shè)本次半決賽中（只考慮這兩支隊(duì)）組織者所獲得的門票收入為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對(duì)x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，并且滿足
，
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，求；
（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)
，使得數(shù)列
為等比數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)P是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 
的橢圓Q： 
上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，且直線PA與OM的斜率之積恒為 
．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，線段CD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍是 
，求|CD|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線 
為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓 
為參數(shù)）的左焦點(diǎn) 
.
（1）求 
的值；
（2）設(shè)直線 
與橢圓 
交于 
兩點(diǎn)，求 
的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為圓心的圓與
軸交于
與
軸交與
，其中
為原點(diǎn).
（1）求證：
的面積為定值；
（2）設(shè)直線
與圓
交于點(diǎn)
，若
，求圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島
附近，現(xiàn)派出四艘搜救船
，為方便聯(lián)絡(luò)，船
始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索，小島在正方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小島到
的距離為
，
，
船到小島的距離為
.
（1）請(qǐng)分別求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式
，并分別寫出定義域；
（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即最大）？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的 
， 
， 
， 
四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：
甲說(shuō)：“是 或 作品獲得一等獎(jiǎng)”；
乙說(shuō)：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；
丙說(shuō)：“ ， 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；
丁說(shuō)：“是 作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是 ．
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