Question

設(shè)sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：把題設(shè)中的等式分別平方后，兩式相加，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和余弦函數(shù)的兩角和的公式化簡整理求得答案．

解答：解：∵sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，分別平方得
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=

1

4

，cos²α+cos²β+2cosαcosβ=

1

9

，兩式相加得
2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=

13

36

∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）=-

59

72

；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值．考查了對三角函數(shù)中平方關(guān)系的靈活運(yùn)用．