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          如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）詳見解析.
          

          解析試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由，分別為，的中點(diǎn)，想到取的中點(diǎn)；證就成為解題方向，這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時(shí)，需完整表示定理?xiàng)l件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直.由正三棱柱性質(zhì)易得底面側(cè)面，，從而側(cè)面,而，因此有線面垂直：面.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過程中，要注意充分應(yīng)用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
          試題解析：（1）連交于點(diǎn)，為中點(diǎn)， ，
          為中點(diǎn)，，
          ，四邊形是平行四邊形，               4分
          ，又平面，平面，平面.  7分
          （2）由（1）知，，為中點(diǎn)，所以，所以，   9分
          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/4/12mtp2.png" style="vertical-align:middle;" />底面，而底面，所以，
          則由，得，而平面，且，
          所以面，              12分
          又平面，所以平面平面.         14分
          考點(diǎn)：線面平行及面面垂直的判定定理.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn).

          （1）證明：//平面；
          （2）證明：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)．

          (1)求的值；
          (2)求平面與平面所成的銳二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

          (1)求證：PC⊥BC
          (2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

          （Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
          （Ⅱ）求證：BE⊥AF；
          （Ⅲ）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的多面體中，，．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設(shè)，分別為，中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求證：平面;
          （Ⅲ）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為，D為棱的中點(diǎn)。

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個(gè)三棱錐ABCD，如圖②.

          (1)求證：AB⊥CD；
          (2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
          (3)求四面體的體積。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案