Question

(本小題滿分14分）
已知
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，若對(duì)任意
，，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：(1) y=  ；（2） ；（3）。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）a=1時(shí)，， ，過點(diǎn)的切線方程為y= 得到結(jié)論。
（2）， ∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴對(duì)恒成立，即 對(duì)恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。
（3）由，得，
∵ ∴是方程 的兩非零實(shí)根，
∴，從而
結(jié)合不等式得到結(jié)論。
解：(1)a=1時(shí)，，-------2分
，過點(diǎn)的切線方程為y=   ----------4分
（2） ，
∵在區(qū)間上是增函數(shù)，
∴對(duì)恒成立，
即 對(duì)恒成立     
設(shè)，則問題等價(jià)于
，
∴          --------9
（3）由，得，
∵ ∴是方程 的兩非零實(shí)根，
∴，從而，
∵，∴.
∴不等式對(duì)任意及恒成立
對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立
設(shè)，則問題又等價(jià)于

即 的取值范圍是-----14分