Question

(本題分12分）                        
定義.
（Ⅰ）求曲線與直線垂直的切線方程；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）. (2)。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)樗�求曲線的切線與直線垂直，故令
得得到，進(jìn)而得到切線方程。
（2）函數(shù)
令,得
因切點(diǎn)為,故有，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解不等式轉(zhuǎn)化為在上有解來(lái)解決。
解：（1）函數(shù)，
依題意令①， -------------------------2分
因?yàn)樗�求曲線的切線與直線垂直，故令
得②，由①②知應(yīng)取，得，切點(diǎn)為，
所求切線方程是，即.------------------4分
(2)函數(shù)
令,得
因切點(diǎn)為,故有-----------------6分
又,依題意有
所以
即---------------------8分
該不等式在上有解,即在上有解,
轉(zhuǎn)化為在上有解,-------- -------------10分
令,則,在上恒有
所以函數(shù)是上的減函數(shù),
其最大值為,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是--------------12分