Question

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0，點(diǎn)A（3，5）.

（1）將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出圓C的圓心坐標(biāo)及半徑r；

（2）求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程.

Answer 1

【答案】（1）（2，3），r＝1；（2）x＝3或3x﹣4y+11＝0.

【解析】

（1）將x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0配方整理即可求解，

（2）分類討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)斜式方程與點(diǎn)到直線的距離公式即可求出；

當(dāng)斜率不存在時(shí)，直接寫出直線方程即可.

（1）圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，

∴圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑r＝1；

（2）①當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：y﹣5＝k（x﹣3），

即：y﹣kx+3k﹣5＝0，

圓心（2，3）到切線距離d1，解得：k，

∴切線方程為：3x﹣4y+11＝0，

②當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為：x＝3，

∴所求切線方程為：x＝3或3x﹣4y+11＝0.