【題目】下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①命題：“
、
，若
，則
”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)
或
；
②若
，則
、
中至少有一個大于
；
③若
、、
、
、
成等比數(shù)列，則
；
④命題：“
，使得
”的否定形式是：“
，總有
”.
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為
，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.
對于命題①，由于
可表示為
且
，該結(jié)論的否定為“
或
”，所以，命題①正確；
對于命題②，假設(shè)
且
，由不等式的性質(zhì)得
，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題②正確；
對于命題③，設(shè)等比數(shù)列
、
、
、
、
的公比為，則
，
.
由等比中項的性質(zhì)得
，則
，命題③錯誤；
對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某機(jī)械廠欲從
米，
米的矩形鐵皮中裁剪出一個四邊形
加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點(diǎn)
分別在邊
上，且
，
.設(shè)
，四邊形的面積為
（單位：平方米）.
（1）求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，求出定義域；
（2）當(dāng)
的長為何值時，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
是定義域為R的奇函數(shù)，其中m是常數(shù)．
（Ⅰ）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（Ⅱ）若對任意x∈[﹣3，1]，有f（tx）+f（2t﹣1）≤0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積
（平方米）與時間
（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是
且
，它的圖象如圖所示，給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是
平方米；②第
個月浮草的面積超過
平方米；③浮草每月增加的面積都相等；④若浮草面積達(dá)到
平方米，
平方米，
平方米所經(jīng)過的時間分別為
，則
．其中正確命題的序號有_____．（注：請寫出所有正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：
），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間
內(nèi)，將其按
，
，
，
，
，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為
及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．
（1）求圖中
的值；
（2）已知這120件產(chǎn)品來自于
，B兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：
將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；
下面的臨界值表僅供參考：
（參考公式：
，其中
）
（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0，點(diǎn)A（3，5）.
（1）將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出圓C的圓心坐標(biāo)及半徑r；
（2）求過點(diǎn)A的圓的切線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離
，傾斜角為
的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)
、
.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；
（2）若為銳角，作線段
的中垂線
交
軸于點(diǎn)
.證明：
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)屆的震動。在1859年的時候，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字
的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為
的結(jié)論。若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計1000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為_________(素數(shù)即質(zhì)數(shù)，
，計算結(jié)果取整數(shù))
A. 768 B. 144 C. 767 D. 145
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
對定義在區(qū)間
上的函數(shù)
，若存在閉區(qū)間
和常數(shù)
，使得對任意的
都有
，且對任意的
都有
恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。
（1）求證：函數(shù)
是
上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式
對一切的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
是區(qū)間
上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)
和
的值.
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