Question

已知函數(shù),, 若恒成立，實(shí)數(shù)的最大值為.
（1）求實(shí)數(shù).
（2）已知實(shí)數(shù)滿足且的最大值是，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）20；（Ⅱ）1.

試題分析：（Ⅰ）若恒成立，代入函數(shù)利用絕對(duì)值不等式求得最大值；（Ⅱ）由柯西不等式求解.
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，
即，         1分
從而有 ，                                  2分
由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知，
因此，實(shí)數(shù)的最大值.                                    3分
（Ⅱ）由柯西不等式：
，5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240204411591044.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020440957475.png" style="vertical-align:middle;" />的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，  6分
所以.                                          7分