Question

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足，是實(shí)數(shù)）.
（1）若，，求通項(xiàng)；
（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時(shí)為，當(dāng)時(shí)為，
求證：.

Answer 1

（1）（2）見解析

（1）解：得，又
∴是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列
∴         ∴        …………4分
（2）解法一：設(shè)時(shí)，數(shù)列為，時(shí)，數(shù)列為，又
∴，由得，
，      …………6分
知與同號(hào)
即與同號(hào)，得，由
同理當(dāng) 得，     ∴
∴
                                   …………9分
∴ …………10分
∴    …………12分
又  時(shí)  
綜上                         ………14分
（2）解法二：     ∴
設(shè)時(shí)，數(shù)列為，，  7分
設(shè)時(shí)，數(shù)列為    同理          ……9分
∴
令  則 （∵）
∴   
 ①   ……11分
再證 
即     ∵   得證
∴②
由①、②知                                                 …………14分