Question

已知圓C：x²+y²-4x-4y=0，直線l：

3

x+y+6-2

3

=0，在圓C上任取一點(diǎn)A，則點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定點(diǎn)A的位置即可得到結(jié)論．

解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-2）²=8，圓心C（2，2），半徑r=2

2

，
則圓心到直線的距離d=

|2 3 +2+6-2 3 |

( 3 )2+1

=

8

2

=4＞r=2

2

，
和直線距離等于2的直線設(shè)為

3

x+y+b=0，
則

|6-2 3 -b|

2

=2，解得b=10-2

3

（舍去）或b=2-2

3

，
作出對(duì)應(yīng)的直線

3

x+y+2-2

3

=0，
如圖：則圓心到直線

3

x+y+2-2

3

=0的距離為4-2=2，
此時(shí)點(diǎn)A位于B，D，此時(shí)∠DCB=90°，
則滿足點(diǎn)A到直線l的距離小于2的點(diǎn)A，位于弧BD上，
對(duì)應(yīng)的概率為

90°

360°

=

1

4

，
故答案為：

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，利用直線和圓的位置公式以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．