【題目】已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
.請討論函數(shù)
單調(diào)性.
【答案】見解析
【解析】
由條件，知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
.
若
，則
.
故
令
，得
（負(fù)值舍去）.
記
于是，在區(qū)間（0，b）上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增.
若a>0，則
先討論
的單調(diào)性.
注意到
.
令
，得
.
當(dāng)b>a，即a<1時(shí)，g（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)
，即
時(shí)，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增.
再討論
的單調(diào)性.
注意到，
.
當(dāng)
，即
時(shí)，
，
在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
當(dāng)
，即
時(shí)，令
，得
，
.
則在區(qū)間（0，c），（d，a）上分別單調(diào)遞減，在區(qū)間（c，d）上單調(diào)遞增.
綜上，當(dāng)a<1時(shí)，在區(qū)間（0，b）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，在區(qū)間（0，a）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（0，c），（d，a）上分別單調(diào)遞減，在區(qū)間（c，d），上單調(diào)遞增.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
（2）
表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（注：若三個(gè)數(shù)
滿足
，則稱
為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點(diǎn)分別為
，其短半軸長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與橢圓相交于兩點(diǎn)
.若直線
與
的斜率之和為，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如表所示(單位輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛
轎車A | 轎車B | 轎車C | |
舒適型 | 100 | 150 | z |
標(biāo)準(zhǔn)型 | 300 | 450 | 600 |
（1）求下表中z的值；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)得分?jǐn)?shù)
記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為
，定義事件
{
，且函數(shù)
沒有零點(diǎn)}，求事件
發(fā)生的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)
在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
|
|
| |||
| 0 |
|
|
|
|
| 0 | 3 | 0 | 0 |
（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)
的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；
（3）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中，
平面
.
，
，
.點(diǎn)
是
與
的交點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列說法：
①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；
②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；
③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．
④在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85，則表明氣溫解釋了15％的熱茶銷售杯數(shù)變化.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如
年
月與年
月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較，如年月與
年月相比.
環(huán)比增長率
（本期數(shù)
上期數(shù)）
上期數(shù)
，
同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).
下表是某地區(qū)近
個(gè)月來的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
序號 |
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時(shí)間 |
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消費(fèi)者信心指數(shù) |
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2017年
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求該地區(qū)
年
月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；
除年
月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？
由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號
與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)
具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程
（
，
保留
位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：
，
，
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個(gè)監(jiān)測站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：
)，則下列說法正確的是( )
A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等
B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大
C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等
D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等
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