Question

【題目】已知正四棱錐的各條棱長都相等，且點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證: ；

（2）在上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè),連接,根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，得平面,所以.又,證得平面，進(jìn)而得到.

（2）取中點(diǎn)，連并延長交于點(diǎn)，得，得平面，進(jìn)而得到平面平面，在中，得是中點(diǎn)， 是中點(diǎn)，即可求解結(jié)論.

試題解析：

（1）設(shè),則為底面正方形中心，連接,

因?yàn)?/span>為正四梭錐.所以平面,所以.

又,且,所以平面；

因?yàn)?/span>平面,故.

（2）存在點(diǎn)，設(shè),連.

取中點(diǎn)，連并延長交于點(diǎn)，

∵是中點(diǎn)，∴,即，

又， 平面， 平面，

∴平面, 平面，

又， 平面，

∴平面平面，

在中，作交于，則是中點(diǎn)， 是中點(diǎn)，

∴.