Question

【題目】如圖， 為圓柱的母線， 是底面圓的直徑， 是的中點(diǎn).

（Ⅰ）問(wèn)： 上是否存在點(diǎn)使得平面？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若平面，假設(shè)這個(gè)圓柱是一個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚(yú)能在容器的任意地方游弋，如果小魚(yú)游到四棱錐外會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求小魚(yú)被捕的概率.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）可先猜測(cè)E是的中點(diǎn)，再證明，由題意推導(dǎo)出四邊形AOED是平行四邊形，由此能證明DE∥平面ABC；

（Ⅱ）魚(yú)被捕的概率等于1減去四棱錐C-ABB1A1與圓柱OO1的體積比，由此求出四棱錐C-ABB1A1與圓柱OO1的體積,即可得出結(jié)果．

試題解析：

（Ⅰ）存在，E是的中點(diǎn)．

證明：如圖

連接∵分別為的中點(diǎn)，

∴，

又，且，

∴四邊形是平行四邊形，

即平面平面，

∴平面.

（Ⅱ）魚(yú)被捕的概率 ，

由平面，且由（Ⅰ）知，∴平面，∴，

又是中點(diǎn)，∴，因是底面圓的直徑，得，且，

∴平面，即為四棱錐的高．

設(shè)圓柱高為，底面半徑為，則，

，

∴∶，即．