【題目】正三角形
的邊長(zhǎng)為
，將它沿高
折疊，使點(diǎn)
與點(diǎn)
間的距離為
，則四面體
外接球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
四面體
的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．
根據(jù)題意可知四面體的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，
三棱柱中，底面△BDC，BD＝CD＝1，BC
，∴∠BDC＝120°，∴△BDC的外接圓的半徑為
1
由題意可得：球心到底面的距離為
，
∴球的半徑為r
．
外接球的表面積為：4πr2＝7π
故選：B．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線與直線
垂直．
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的
，總有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有
份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，列需要檢驗(yàn)
次；②混合檢驗(yàn)，將其
（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為
次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為
.
（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.
（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為
，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為
.
（i）運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若
，試求
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
；
（ii）若
，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，點(diǎn)
是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)
是曲線與的交點(diǎn)，、均異于原點(diǎn)，且
，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知兩直線方程
與
，點(diǎn)
在
上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)
在
上運(yùn)動(dòng)，且線段
的長(zhǎng)為定值
.
（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)
的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與點(diǎn)的軌跡相交于
，
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，求原點(diǎn)的直線
的距離的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)
的定義域分別為
，若對(duì)任意的
，總存在
，使得
，我們就稱函數(shù)
為
的“子函數(shù)”．已知函數(shù)
，
，
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若為
的一個(gè)“子函數(shù)”，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（
）疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒(méi)有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為
（
）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為
，當(dāng)
時(shí)，最大，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，直線
：
與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓
的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
為左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
的直線交橢圓于
，兩點(diǎn)，直線
，
分別交直線
于
，
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）以線段
為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，寫(xiě)出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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