【題目】正三角形的邊長為
,將它沿高
折疊,使點
與點
間的距離為
,則四面體
外接球的表面積為( )
A. B.
C.
D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過原點,且在原點處的切線與直線
垂直.
(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論的單調性;
(2)若對任意的,總有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C1的方程為ρ(ρ-4sin θ)=12,定點A(6,0),點P是曲線C1上的動點,Q為AP的中點.
(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程;
(2)直線l與直線C2交于A,B兩點,若|AB|≥2,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,列需要檢驗
次;②混合檢驗,將其
(
且
)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性,這
份的血液全為陰性,因而這
份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結果為陽性,為了明確這
份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這
份再逐份檢驗,此時這
份血液的檢驗次數(shù)總共為
次.假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結果的概率為
.
(1)假設有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗的方式,求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中(
且
)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為
,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為
.
(i)運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求
關于
的函數(shù)關系式
;
(ii)若,且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求
的最大值.
參考數(shù)據(jù):,
,
.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和
的直角坐標方程;
(2)已知曲線的極坐標方程為
,點
是曲線
與
的交點,點
是曲線
與
的交點,
、
均異于原點
,且
,求實數(shù)
的值.
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【題目】已知兩直線方程與
,點
在
上運動,點
在
上運動,且線段
的長為定值
.
(Ⅰ)求線段的中點
的軌跡方程;
(Ⅱ)設直線與點
的軌跡相交于
,
兩點,
為坐標原點,若
,求原點
的直線
的距離的取值范圍.
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【題目】定義兩個函數(shù)的關系:函數(shù)的定義域分別為
,若對任意的
,總存在
,使得
,我們就稱函數(shù)
為
的“子函數(shù)”.已知函數(shù)
,
,
.
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若為
的一個“子函數(shù)”,求
的最小值.
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【題目】2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強化網格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為
(
)且相互獨立,該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為
,當
時,
最大,則
( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓:
的離心率為
,直線
:
與以原點為圓心,以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
為左頂點,過點
的直線交橢圓
于
,
兩點,直線
,
分別交直線
于
,
兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)以線段為直徑的圓是否過定點?若是,寫出所有定點的坐標;若不是,請說明理由.
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