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        1. 【題目】已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓,兩點(diǎn),直線,分別交直線,兩點(diǎn).

          1)求橢圓的方程;

          2)以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若是,寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1;(2)是,定點(diǎn)坐標(biāo)為

          【解析】

          1)根據(jù)相切得到,根據(jù)離心率得到,得到橢圓方程.

          2)設(shè)直線的方程為,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,,聯(lián)立方程得到,,計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的方程可化為,得到答案.

          1)根據(jù)題意:,因?yàn)?/span>,所以,

          所以橢圓的方程為.

          2)設(shè)直線的方程為,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,,

          把直線的方程代入橢圓方程化簡得到

          所以,,

          所以,,

          因?yàn)橹本的斜率,所以直線的方程,

          所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,同理,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

          故以為直徑的圓的方程為,

          又因?yàn)?/span>,,

          所以圓的方程可化為,令,則有

          所以定點(diǎn)坐標(biāo)為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)求證:不可能為18;

          (3)求的最大值以及的最小值.

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          1)證明:;

          2)若的中點(diǎn),,求二面角的余弦值.

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          1)證明:平面平面

          2)若,是等邊三角形,求二面角的余弦值.

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