Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對稱，且當(dāng)x≥0時恒有f（x﹣ ）=f（x+ ），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f（2017）+f（﹣2016）=（ ）
A.1﹣e
B.﹣1﹣e
C.e﹣1
D.e+1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對稱，

∴y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱，

∴函數(shù)為奇函數(shù)，

∵當(dāng)x≥0時恒有f（x+2）=f（x），∴函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，

當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，

∴f（2017）+f（﹣2016）

=f（2017）﹣f（2016）

=f（1）﹣f（0）

=（e﹣1）﹣0

=e﹣1．

故選：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題．