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        1. 【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
          (1)求m的取值范圍;
          (2)圓C與直線x+2y﹣4=0相交于M,N兩點,且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點),求m的值.

          【答案】
          (1)解:方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,

          可化為(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,

          ∵此方程表示圓,

          ∴5﹣m>0,即m<5


          (2)解:)

          消去x得(4﹣2y)2+y2﹣2×(4﹣2y)﹣4y+m=0,

          化簡得5y2﹣16y+m+8=0.

          ∵△=4(24﹣5m)>0,∴ ,

          設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),

          ,由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0,

          即y1y2+(4﹣2y1)(4﹣2y2)=0,

          ∴16﹣8(y1+y2)+5y1y2=0.

          將①②兩式代入上式得16﹣8× +5× =0,

          解之得 符合


          【解析】(1)先將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再求得m的取值范圍;(2)本小題的關(guān)鍵在于利用OM⊥ON,則直線OM,直線ON斜率的乘積為-1,從而得到y(tǒng)1y2+x1x2=0這一關(guān)系式.
          【考點精析】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程;直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)
          (Ⅰ)求曲線 在點 處的切線方程;
          (Ⅱ)若 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
          (Ⅲ)求整數(shù) 的值,使函數(shù) 在區(qū)間 上有零點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2 +a).
          (1)當(dāng)a=5時,解不等式f(x)>0;
          (2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素,求a的取值范圍.
          (3)設(shè)a>0,若對任意t∈[ ,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1),t∈R,O為坐標(biāo)原點

          (I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值

          (Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形,的最小值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線C:y=ax2(a>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離為 ,且C上的兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2)關(guān)于直線y=x+m對稱,并且 ,那么m=

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          【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

          (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

          (2)計算甲班的樣本方差;

          (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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          【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

          (1)求n的值;

          (2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

          (3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示中獎,則該代表中獎;若電腦顯示謝謝,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求的值;

          (2)證明:在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

          (3)若對于區(qū)間上的每一個的值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A.1﹣e
          B.﹣1﹣e
          C.e﹣1
          D.e+1

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          同步練習(xí)冊答案