Question

已知向量

OA

=(2，-1)，

OB

=(3，0)，若

AC

∥

OB

，

BC

⊥

AB

（1）求

OC

的坐標(biāo)；（2）用

OA

和

OB

表示向量

OC

．

Answer 1

分析：（1）

OC

=（x，y），分別求出向量

AC

，

BC

，

AB

的坐標(biāo)，根據(jù)“兩個(gè)向量平行，交叉相乘差為0”，“兩個(gè)向量垂直，對應(yīng)相乘和為0”構(gòu)造方程組，進(jìn)而求出

OC

的坐標(biāo)；
（2）設(shè)

OC

=λ

OA

+μ

OB

，根據(jù)（1）中結(jié)論，我們可以根據(jù)兩個(gè)向量相等，則坐標(biāo)對應(yīng)相等，構(gòu)造方程組，解方程組，即可將向量

OC

用向量

OA

和

OB

表示．

解答：解：（1）設(shè)

OC

=（x，y）
則∵

OA

=(2，-1)，

OB

=(3，0)，
∴

AC

=

OC

-

OA

=（x-2，y+1），

BC

=

OC

-

OB

=（x-3，y），

AB

=

OB

-

OA

=（1，1）
又∵

AC

∥

OB

，

BC

⊥

AB

∴3（y+1）=0，且x-3+y=0
解得x=4，y=-1
∴

OC

=(4，-1)------------（3分）
（2）設(shè)

OC

=λ

OA

+μ

OB

則（4，-1）=λ（2，-1）+μ（3，0）
即2λ+3μ=4，且-λ=-1
解得λ=1，μ=

2

3

故

OC

=

OA

+

2

3

OB

------------（3分）

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，共線（平行）向量，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的基本定理，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造對應(yīng)的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．