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        1. 已知向量
          OA
          =(2,2),
          OB
          =(4,1)
          ,在x軸上一點(diǎn)P,使
          .
          AP
          BP
          有最小值,則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為( 。
          分析:設(shè)P(x,0),可得
          AB
          、
          BP
          含有x的坐標(biāo)形式,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式得
          .
          AP
          BP
          =x2-6x+10,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得當(dāng)x=3時(shí)
          .
          AP
          BP
          取得最小值1,得到本題答案.
          解答:解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),可得
          AB
          =(x-2,-2),
          BP
          =(x-4,-1).
          因此,
          .
          AP
          BP
          =(x-4)(x-2)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1.
          ∵二次函數(shù)y=(x-3)2+1,當(dāng)x=3時(shí)取得最小值為1
          ∴當(dāng)x=3時(shí),
          .
          AP
          BP
          取得最小值1,此時(shí)P(3,0).
          故選:C
          點(diǎn)評(píng):本題給出向量
          OA
          、
          OB
          的坐標(biāo),求在x軸上一點(diǎn)P,使
          .
          AP
          BP
          有最小值.著重考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          OA
          =(2,0),
          OC
          =
          AB
          =(0,1)
          ,動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d,并且滿足
          OM
          AM
          =k(
          CM
          BM
          -d2)
          ,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),k是參數(shù).
          (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線類型;
          (2)當(dāng)k=
          1
          2
          時(shí),求|
          OM
          +2
          AM
          |
          的最大值和最小值;
          (3)如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線,其離心率e滿足
          3
          3
          ≤e≤
          2
          2
          ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          OA
          =(2,1)
          ,
          OB
          =(1,2)(O
          為坐標(biāo)原點(diǎn)),在x軸上取一點(diǎn)P使取
          AP
          BP
          最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          OA
          =(2, 0),  
          OC
          =
          AB
          =(0,  1)
          ,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到直線y=1的距離等于d,并且滿足
          OM
           • 
          AM
          =k(
          CM
           • 
          BM
          -d2)
          (其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),k∈R).
          (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
          (2)當(dāng)k=
          1
          2
          時(shí),求|
          OM
          +2
          AM
          |
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          OA
          =(2,3),
          OB
          =(4,5),
          OC
          =(1,k)
          ,若A,B,C三點(diǎn)共線,則k=
          2
          2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案