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        1. 如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙),設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).

          (1)求證:DC⊥平面ABC;
          (2)求BF與平面ABC所成角的正弦值;
          (3)求二面角B-EF-A的余弦值.

          (1)見解析(2)(3)-

          解析

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,直線平面,且
          ,又點(diǎn),分別是線段,的中點(diǎn),且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).
          證明:直線平面;
          (2) 若,求二面角的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,三棱錐中,,,,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心,M為側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn).

          (1)求證:平面平面
          (2)當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在斜三棱柱中,O是AC的中點(diǎn),平面,,.

          (1)求證:平面;
          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB=AB.

          (1)證明:BC1∥平面A1CD;
          (2)求二面角DA1CE的正弦值..

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn).

          (1)求證:AE⊥平面A1BD.
          (2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
          (3)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖幾何體中,四邊形為矩形,,,,.

          (1)若的中點(diǎn),證明:
          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          在直角梯形中,,,如圖,把沿翻折,使得平面平面

          (1)求證:
          (2)若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離;
          (3)在線段上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且PA⊥平面ABCD.
           
          (1)求證:PCBD;
          (2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E,且三棱錐E-BCD的體積取到最大值.
          ①求此時(shí)四棱錐E-ABCD的高;
          ②求二面角A-DE-B的正弦值的大小.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案