Question

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差數(shù)列，則q的值為  

Answer 1

2

試題分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+1，S_n，S_n+2成等差數(shù)列，則2S_n=S_n+1+S_n+2 ．
若q=1，則S_n=na₁，式顯然不成立．
若q≠1，則
=+
故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．
點(diǎn)評(píng)：涉及等比數(shù)列求和時(shí)，若公比為字母，則需要分類(lèi)討論，屬中檔題．