Question

（2011•廣東三模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以極坐標(biāo)系中的點(2，

π

2

 )為圓心，2為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是

x²+（y-2）²=4

．

Answer 1

分析：若點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x，y），在極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（ρ，θ），則有關(guān)系式：

x=ρcosθ y=ρsinθ

．根據(jù)此關(guān)系式將題中的圓心坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)的形式，再由直角坐標(biāo)中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以得到圓的直角坐標(biāo)方程．

解答：解：設(shè)點C(2，

π

2

)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為C（m，n），可得
m=2cos

π

2

=0，n=2sin

π

2

=2
∴C的直角坐標(biāo)坐標(biāo)為（0，2）
結(jié)合圓C的半徑為R=2
根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓C的方程為x²+（y-2）²=4

點評：本題以圓的方程為例，考查了點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的知識點，屬于基礎(chǔ)題．本題的兩種坐標(biāo)互化的公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的直角坐標(biāo)形式，值得同學(xué)們注意．