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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，M是拋物線C上一動點，A(0，
          		3
          )          ，過M作MN垂直準線l，垂足為N，若|MN|+|MA|的最小值為2，則拋物線C的方程為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（
          p
          2
          ，0），
          M是拋物線C上一動點，A(0，
          		3
          )          ，過M作MN垂直準線l，垂足為N，
          |MN|+|MA|的最小值為2，
          ∴|AF|=
          		(
          p
          2
          -0)2+(0-
          		3
          )2
          =2，
          解得p=2．
          ∴拋物線C的方程為y2=4x．
          故答案為：y2=4x．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（如圖所示），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則此拋物線的方程為（　�。�
          A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．y2=
          		3
          x

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為
          3
          		2
          2
          ，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
          （3）當點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （2q14•薊縣一模）拋物線x2=4y的焦點坐標是（　�。�
          A．（1，0）B．（0，1）C．（
          1
          16
          ，0          ）          		D．（0，
          1
          16
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點在原點，它的準線經過雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的左焦點，且與x軸垂直，拋物線與此雙曲線交于點(
          3
          2
          ，
          		6
          )          ，求拋物線和雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點的距離為5，則m=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知以向量
          v
          =(1，
          1
          2
          )          為方向向量的直線l過點(0，
          5
          4
          )          ，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若
          OA
          •
          OB
          +p2=0          （O為原點，A、B異于原點），試求點N的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設拋物線y2=px的焦點與橢圓
          x2
          6
          +
          y2
          2
          =1的右焦點重合，則p的值為（　�。�
          A．-4B．4C．-8D．8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線C：y2=4x，O為坐標原點，F為C的焦點，P是C上一點．若△OPF是等腰三角形，則|PO|=______．
          

			
          

			
          
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