Question

已知拋物線C：y²=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)．若△OPF是等腰三角形，則|PO|=______．

Answer 1

∵拋物線C：y²=4x，
∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∵△OPF是等腰三角形，
∴OP=OF或OP=PF或OF=PF（舍去因拋物線上點(diǎn)不可能滿(mǎn)足），
當(dāng)OP=OF時(shí)，|PO|=|OF|=1，
當(dāng)OP=PF時(shí)，點(diǎn)P在OF的垂直平分線上，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

1

2

，
點(diǎn)P在拋物線上，則縱坐標(biāo)為±

2

，
∴|PO|=

( 1 2 )2+(± 2 )2

=

3

2

，
綜上所述：|PO|=

3

2

或1．
故答案為：

3

2

或1．