Question

已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用中位線性質(zhì)定理可知，那么結(jié)合線面平行的判定定理的到。

（2）根據(jù)面,又可知，結(jié)合線面垂直的判定定理得到。

（3）

【解析】

試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面.

（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面 

（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,,

又,即,,得

即點(diǎn)到平面的距離為

考點(diǎn)：平行和垂直的證明，以及距離的求解

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面的平行，以及線面垂直的判定定理的運(yùn)用，以及運(yùn)用等體積法求解距離，屬于中檔題。