已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
分別是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
(1)證明過程詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線面平行的判定和二面角的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法，也可以用空間向量方法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問，利用線面平行的判定定理，先找出面內(nèi)的一條線
，利用平行四邊形證明
，從而證明線面平行；第二問，用向量法解題，先建立直角坐標系，求出2個平面的法向量，再求夾角.
試題解析： (1)證明：取
的中點
，連結(jié)
.
∴
，且
，
又
，∴
.
又
是
的中點，且
，
∴
，∴四邊形
是平行四邊形．
∴.
又
平面
，
平面.
∴
平面.(6分)
(2)解：以
為原點，如圖建立直角坐標系，則
，
，
， 
，
，
，
．
設(shè)平面的法向量為
，
，
．
則
可得
，令
，則
．
易得平面
的法向量可為
，
；
如圖，易知二面角
的余弦值等于
，即為. （12分）
考點：1.線面平行的判定定理；2.向量法求二面角.
一線名師權(quán)威作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
、
分別是
、
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
與平面
所成角為
，且
，求點
到平面
的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年貴州省六高三第一次考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖
，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
的中點， 
是線段
上的點．
（I）當是的中點時，求證：
平面
；
（II）要使二面角
的大小為
，試確定點的位置．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分l2分）已知在四棱錐
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
、
分別是線段
、
的中點．
（1）證明：
；
（2）判斷并說明
上是否存在點
，使得
∥平面
；
（3）若
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高考模擬預測卷（三）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知在四棱錐
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
、
分別是線段
、
的中點．
（1）證明：
；
（2）判斷并說明
上是否存在點
，使得
∥平面
；
（3）若
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com