Question

以

3

x±y=0為漸近線，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，2）的雙曲線方程是（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，2），可得雙曲線焦點(diǎn)位于y軸，且半焦距c=2，因此設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程

y2

a2

-

x2

b2

=1．
根據(jù)雙曲線實(shí)半軸與虛半軸的平方和等半焦距的平方，得到a、b一個(gè)關(guān)系式，再根據(jù)已知條件中的浙近線的式子，得到a、b的另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)解可得a、b，從而得到雙曲線方程．

解答：解：∵雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，2）
∴可以設(shè)雙曲線為

y2

a2

-

x2

b2

=1，且a²+b²=c²=4
∵雙曲線漸近線是

3

x±y=0
∴y=±

a

b

x就是y=±

3

x
得a=

3

b
∴3b²+b²=4⇒b²=1，a²=3b²=3
∴所求的雙曲線方程為：

y2

3

-x2=1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)等基本概念和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．