【題目】已知O是平面直角坐標系的原點,雙曲線.
(1)過雙曲線的右焦點
作x軸的垂線,交
于A、B兩點,求線段AB的長;
(2)設M為的右頂點,P為
右支上任意一點,已知點T的坐標為
,當
的最小值為
時,求t的取值范圍;
(3)設直線與
的右支交于A,B兩點,若雙曲線右支上存在點C使得
,求實數(shù)m的值和點C的坐標.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面
是邊長為
的菱形,
,
是等邊三角形,
為
的中點,
.
(1)求證:;
(2)若在線段
上,且
,能否在棱
上找到一點
,使平面
平面
?若存在,求四面體
的體積.
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【題目】經(jīng)調(diào)查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中:,
,
請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
;
的值精確到
若規(guī)定,一個人的收縮壓為標準值的
倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標準值的
倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標準值的
倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標準值的
倍及以上,則為高度高血壓人群
一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
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【題目】如圖所示,在三棱柱中,
平面
是線段
上的動點,
是線段
上的中點.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,且直線
所成角的余弦值為
,試指出點
在線段
上的位置,并求三棱錐
的體積.
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【題目】如圖,正四面體的頂點
、
、
分別在兩兩垂直的三條射線
,
,
上,則在下列命題中,錯誤的是( )
A. 是正三棱錐
B. 直線與平面
相交
C. 直線與平面
所成的角的正弦值為
D. 異面直線和
所成角是
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【題目】如圖,菱形的對角線
與
相交于點
,
平面
,四邊形
為平行四邊形.
(1)求證:平面平面
;
(2)若,
,點
在線段
上,且
,求平面
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A. 某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人
B. 由三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)
C. 平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分
D. 在數(shù)列中,
,可得
,由此歸納出
的通項公式
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【題目】已知點是拋物線
上一點,
為
的焦點.
(1)若,
是
上的兩點,證明:
,
,
依次成等比數(shù)列.
(2)過作兩條互相垂直的直線與
的另一個交點分別交于
,
(
在
的上方),求向量
在
軸正方向上的投影的取值范圍.
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