Question

已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10），若

AP

=

AB

+λ

AC

（λ∈R）．試當(dāng)λ為何值時，點P在第三象限內(nèi)？

Answer 1

分析：根據(jù)所給的三個點的坐標(biāo)，寫出要用的向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量之間的關(guān)系設(shè)出P的坐標(biāo)，寫出

AP

的表示形式，根據(jù)點P要在第三象限，列出坐標(biāo)對應(yīng)的不等式組，解出結(jié)果．

解答：解：設(shè)

AP

=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）

AB

+λ

AC

=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∵

AP

=

AB

+λ

AC

∴（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∴

x-2=3+5λ y-3=1+7λ

∴

x=5+5λ y=4+7λ

∵P在第三象限內(nèi)
∴

5+5λ＜0 4+7λ＜0

∴

λ＜-1 λ＜- 4 7

∴λ＜-1，即λ＜-1時，P點在第三象限．

點評：本題考查平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，考查向量與平面上的點的對應(yīng)，考查四個不同象限的點的坐標(biāo)的特點，是一個基礎(chǔ)題．