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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          的兩個焦點分別是F1、F2，△MF1F2的重心G恰為橢圓上的點，則點M的軌跡方程為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)重心（x1，y1），M（x0，y0） 而F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0）由重心坐標公式得x1=
          2+(-2)+x0
          3
          =
          x0
          3
          ，y1=
          y0
          3
          ，因為重心在橢圓上，所以
          (
          x0
          3
          )          2
          9
          +
          (
          y0
          3
          )          2
          5
          =1          ，由此可知M的軌跡方程．
          解答：解：設(shè)重心（x1，y1），M（x0，y0） 而F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0）由重心坐標公式得
          x1=
          2+(-2)+x0
          3
          =
          x0
          3
          ，y1=
          y0
          3
          ，
          ∵重心在橢圓上．
          ∴
          x12
          9
          +
          y12
          5
          =1          ，
          所以
          (
          x0
          3
          )          2
          9
          +
          (
          y0
          3
          )          2
          5
          =1          ，
          即
          x02
          81
          +
          y02
          45
          =1          ，
          所以M的軌跡方程為：
          x2
          81
          +
          y2
          45
          =1          （x≠±9）．
          答案：
          x2
          81
          +
          y2
          45
          =1          （x≠±9）．
          點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設(shè)過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
          （1）設(shè)動點P滿足PF2-PB2=4，求點P的軌跡；
          （2）設(shè)x1=2，x2=
          1
          3
          ，求點T的坐標；
          （3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          9
          +y2=1          ，過左焦點F1傾斜角為
          π
          6
          的直線交橢圓于A、B兩點．求弦AB的長
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          9
          +y2=1          的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上且
          PF1
          •
          PF2
          =0，則△PF1F2的面積是（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          		3
          2
          C、
          		3
          3
          D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1與雙曲線
          x2
          4
          -y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|=
          5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          9
          +y2=1          的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上且
          PF1
          •
          PF2
          =0，則△PF1F2的面積是（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          2
          		C．
          		3
          3
          		D．1
          

			
          

			
          
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