Question

已知橢圓

x2

9

+y2=1的兩個焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上且

PF1

•

PF2

=0，則△PF₁F₂的面積是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、1

Answer 1

分析：求出兩個焦點(diǎn)F₁、F₂ 的坐標(biāo)，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及橢圓的定義得|PF₁|•|PF₂ |=32，從而求得△PF₁F₂面積

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |的值．

解答：解：由題意得  a=3，b=1，c=2

2

，∴F₁  （-2

2

，0 ）、F₂（2

2

，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |+|PF₂|）²-2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²-2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴32=4×9-2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=2，
∴△PF₁F₂面積為  

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |=1，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解題的關(guān)鍵．