Question

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為（單位：分），學(xué)生的接受能力為 （值越大，表示接受能力越強(qiáng)），

（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？

（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？

Answer 1

【答案】（1）開講后10分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng),并能維持5分鐘.（2）從大小依次是開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力（3）不能

【解析】試題分析：（1）求學(xué)生的接受能力最強(qiáng)其實(shí)就是要求分段函數(shù)的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可；（2）比較分鐘、分鐘、分鐘學(xué)生的接受能力大小，方法是把代入第一段函數(shù)中，而要代入到第三段函數(shù)中，代入第四段函數(shù)，比較大小即可；（3）在每一段上解不等式，求出滿足條件的，從而得到接受能力 及以上的時(shí)間，然后與進(jìn)行比較即可.

試題解析：(Ⅰ)由題意可知：

所以當(dāng)X=10時(shí), 的最大值是60,

又, =60

所以開講后10分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng),并能維持5分鐘.

(Ⅱ）由題意可知:

所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學(xué)生的接受能力從大小依次是

開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；

（Ⅲ）由題意可知：

當(dāng)

解得:

當(dāng) =60>56,滿足要求；

當(dāng),

解得:

因此接受能力56及以上的時(shí)間是分鐘小于12分鐘.

所以老師不能在所需的接受能力和時(shí)間狀態(tài)下講述完這個(gè)難題 .