Question

已知變量x，y，滿足

x-2y+4≤0 x≥2 x+y-8≤0

，則x²+y²的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是線性規(guī)劃問題，同時聯(lián)系到了兩點間的距離公式的幾何意義．在解答時，可先畫出可行域再根據(jù)可行域的位置看可行域當(dāng)中的點什么時候與原點的距離最遠(yuǎn)什么時候與原點的距離最近，最后注意此題求解的是距離的平方的范圍，進(jìn)而得到最終答案．

解答：解：由題意可知，線性約束條件對應(yīng)的可行域如下，
由圖可知原點到P（2，6）的距離最遠(yuǎn)為

22+62

=

40

，
原點到Q（2，3）的距離最近為

22+32

=

13

，
又∵x²+y²代表的是原點到（x，y）點距離的平方，
故x²+y²的范圍是[13，40]．
故答案為：[13，40]．

點評：本題考查的是線性規(guī)劃問題．在解答此類問題時，首先根據(jù)線性約束條件畫出可行域，再根據(jù)可行域分析問題．同時在本題中的目標(biāo)函數(shù)充分與幾何意義聯(lián)合考查，規(guī)律強易出錯值得同學(xué)們反思總結(jié)．