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        1. 如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,G為△BC1D的重心,

          (1)求證:A1、G、C三點共線;
          (2)求證:A1C⊥平面BC1D;
          (3)求點C到平面BC1D的距離.
          (1)見解析   (2)見解析   (3)a.
          解:(1)證明:
          可以證明:()=,∴,即A1、G、C三點共線.
          (2)證明:設(shè)=a,=b,=c,
          則|a|=|b|=|c|=a,
          且a·b=b·c=c·a=0,
          =a+b+c,=c-a,
          ·=(a+b+c)·(c-a)=c2-a2=0,
          ,即CA1⊥BC1
          同理可證:CA1⊥BD,
          因此A1C⊥平面BC1D.
          (3)∵=a+b+c,
          2=a2+b2+c2=3a2,
          即||=a,因此||=a.
          即C到平面BC1D的距離為a.
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          13
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