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          在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為(　　)
          A．B．－C．D．－
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          A
          取AC中點(diǎn)E，連接BE，則BE⊥AC，
          如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B－xyz，
          則A(，，0)，D(0,0,1)，
          則＝(－，－，1)．
          ∵平面ABC⊥平面AA1C1C，BE⊥AC，
          ∴BE⊥平面AA1C1C.
          ∴＝(，0,0)為平面AA1C1C的一個(gè)法向量，
          ∴cos〈，〉＝－，
          設(shè)AD與平面AA1C1C所成的角為α，
          ∴sinα＝|cos〈，〉|＝，故選A.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．
          （1）求證：BE∥平面PAD；
          （2）求二面角E-BD-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

          (1)求證：A1、G、C三點(diǎn)共線；
          (2)求證：A1C⊥平面BC1D；
          (3)求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).
          （1）證明：PB∥平面AEC；
          （2）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，-1，3），N（-1，1，2）則|MN|=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF.當(dāng)A1，E，F(xiàn)，C1共面時(shí)，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知，則      ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          .已知，點(diǎn)在軸上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為          
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案