Question

已知{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，若a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差數(shù)列，則實數(shù)q=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)a₇=1，求得a₁和q的關(guān)系，進而根據(jù)a₄，4₅+1，a₅成等差數(shù)列，即可求得q，

解答：解：由a₇=a₁q⁶=1，得a₁=q^-6，從而a₄=a₁q³=q^-3，a₅=a₁q⁴=q^-2，a₆=a₁q⁵=q^-1．
因為a₄，a₅+1，a₆成等差數(shù)列，所以a₄+a₆=2（a₅+1），
即q^-3+q^-1=2（q^-2+1），q^-1（q^-2+1）=2（q^-2+1）．
所以q=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．