Question

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1），函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2）或.

試題分析：(1)先求出，進(jìn)而得到，從中解方程組即可得到的值，然后再通過(guò)求出函數(shù)的增區(qū)間，通過(guò)求出函數(shù)的減區(qū)間； (2)要使對(duì)，不等式恒成立問(wèn)題，則只需，從而目標(biāo)轉(zhuǎn)向函數(shù)的最大值，根據(jù)(1)中所得的值，確定函數(shù)在區(qū)間的最大值，進(jìn)而求解不等式即可.
試題解析：（1）
由，得
，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是
（2），當(dāng)時(shí)，
為極大值，而，則為最大值，要使
恒成立，則只需要，得或.