Question

設(shè)函數(shù)，.
（1）解方程：；
（2）令，求證：
；
（3）若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且
對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）參考解析；（3）

試題分析：（1）由于函數(shù)，，所以解方程.通過(guò)換元即可轉(zhuǎn)化為解二次方程.即可求得結(jié)論.
（2）由于即得到.所以.所以兩個(gè)一組的和為1，還剩中間一個(gè).即可求得結(jié)論.
（3）由是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，可求得.又由于對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.該式的理解較困難，所以研究函數(shù)的單調(diào)性可得.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是遞增.集合奇函數(shù)，由函數(shù)值大小即可得到變量的大小，再利用基本不等式，從而得到結(jié)論.
試題解析：（1）即：，解得，
（2）.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240441558692154.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，，
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240441559001060.png" style="vertical-align:middle;" />是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以.
，在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增.
由得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044155760447.png" style="vertical-align:middle;" />是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044155760447.png" style="vertical-align:middle;" />在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，所以
即對(duì)任意的都成立，
即對(duì)任意的都成立，.