設

是首項為

,公差為

的等差數列

,

是其前

項和.
(1)若

,

,求數列

的通項公式;
(2)記

,

,且

、

、

成等比數列,證明:

.
(1)

或

;(2)詳見解析.
試題分析:(1)利用等差數列的性質得到

,結合題中的已知條件將

、

等價轉化為一元二次方程

的兩根,從而求出

和

,最終確定等差數列

的通項公式;(2)先求出數列

的通項公式(利用

和

表示),然后通過“

、

、

成等比數列”這一條件確定

和

的之間的等量關系,進而將

的表達式進一步化簡,然后再代數驗證

.
試題解析:(1)因為

是等差數列,由性質知

,
所以

、

是方程

的兩個實數根,解得

,

,

,

,

,

或

,

,

,

,
即

或

;
(2)證明:由題意知∴

,∴

.

、

、

成等比數列,∴

∴

,

∵

∴

∴

,
∴

,
∴左邊

右邊

,
∴左邊

右邊∴

成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知等比數列

的前

項和

.設公差不為零的等差數列

滿足:

,且

成等比.
(Ⅰ) 求

及

;
(Ⅱ) 設數列

的前

項和為

.求使

的最小正整數

的值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

滿足

(1)求證:數列

的奇數項,偶數項均構成等差數列;
(2)求

的通項公式;
(3)設

,求數列

的前

項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數列

中,各項都是正數,且

,

成等差數列,則

( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數列

中,

,前n項的和是

,則使

最大的項是( )
A.第5項 | B.第6項 |
C.第5項或第6項 | D.第6項或第7項 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數列

的前n項和為

,若

,則公差

___________.
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