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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          是首項為,公差為的等差數列,是其前項和.
          (1)若,,求數列的通項公式;
          (2)記,且、、成等比數列,證明:.
          (1);(2)詳見解析.

          試題分析:(1)利用等差數列的性質得到,結合題中的已知條件將、等價轉化為一元二次方程的兩根,從而求出,最終確定等差數列的通項公式;(2)先求出數列的通項公式(利用表示),然后通過“、成等比數列”這一條件確定的之間的等量關系,進而將的表達式進一步化簡,然后再代數驗證.
          試題解析:(1)因為是等差數列,由性質知,
          所以、是方程的兩個實數根,解得,
          ,,,,

          (2)證明:由題意知∴,∴.
          成等比數列,∴ ∴
             ∵  ∴ ∴,

          ∴左邊  右邊,
          ∴左邊右邊∴成立.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知等比數列的前項和.設公差不為零的等差數列滿足:,且成等比.
          (Ⅰ) 求;
          (Ⅱ) 設數列的前項和為.求使的最小正整數的值.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知數列滿足
          (1)求證:數列的奇數項,偶數項均構成等差數列;
          (2)求的通項公式;
          (3)設,求數列的前項和.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          等差數列中,公差,且,數列是等比數列,且         

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知在等差數列,,則下列說法正確的是(   )
          A.B.的最大值C.D.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知等比數列中,各項都是正數,且成等差數列,則(   )
          A.   B.  C.D.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          在等差數列中,,前n項的和是,則使最大的項是(  )
          A.第5項B.第6項
          C.第5項或第6項 D.第6項或第7項

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          已知等差數列的前n項和為,若,則公差___________.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知為等差數列,,,則
          A.B.C.D.

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