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          如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

          （1）證明：平面；
          （2）求和所成的角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明過程詳見解析；（2）.

          試題分析：本題主要以直三棱柱為幾何背景，考查空間兩條直線的位置關(guān)系、二面角、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.第一問，根據(jù)線面平行的判定定理，先在面內(nèi)找到線，從而證明平面；第二問，由第一問，，，所以和所成的角為.
          試題解析：（1）連接

          由題意知，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，∴，
          又平面，平面，
          ∴平面，      5分
          （2）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024453610522.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形，所以，由（1），所以，和所成的角為.      12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

          （1）證明：平面；
          （2）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

          （1）求證：平面平面；
          （2）當(dāng)，且時，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.
          （3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

          求證：（1）; （2）平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求異面直線與所成角余弦值的大��；
          （Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點(diǎn)，這些幾何形體是            （寫出所有正確結(jié)論的編號）
          ①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；④每個面都是等腰三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是兩條不同的直線，是個平面，則下列命題正確的是（   ）
          A．若，則
          B．若，則
          C．若，則
          D．若，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
          ①若m∥n，n?α，則m∥α；
          ②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；
          ③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
          ④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.
          其中正確的命題有(　　)
          A．①②B．②③C．③④D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個數(shù)為（  ）
          ①若
          ②
          ③
          ④
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案