Question

.已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；

（Ⅲ）求證：對(duì)于任意的n>1時(shí)，都有>成立.

Answer 1

答案：       （Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)， .

當(dāng)x>1時(shí)，；當(dāng)0<x<1時(shí)，.∴f(x)的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）.

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù).

    當(dāng)      在（1，2）上恒成立，

    這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)

    當(dāng)時(shí)，   令 

    又  

綜上，在[1，2]上的最小值為①當(dāng)

    ②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)  

   （Ⅲ）由（Ⅰ）知函數(shù)上為增函數(shù)，

      當(dāng)   即恒成立

   

    恒成立.