Question

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），．

（1）若，，求在上的最大值；

（2）若時(shí)方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若，，求使的圖象恒在圖象上方的最大正整數(shù)．

[注意：]

 

Answer 1

【答案】

解：（1）時(shí)， ，    ………1分

①當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，則此時(shí)；………2分

②當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，

故在上為增函數(shù)，此時(shí)；                       ………3分

③當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

若，即時(shí)，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

此時(shí)，

若，即時(shí)，在上為增函數(shù)，則此時(shí)；

綜上所述：                          ………………6分

（2），，

故在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；           ………………8分

故在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根

                       ………………11分

（3）由題設(shè)：（），       ………………12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503335975007342/SYS201205250337095781691656_DA.files/image034.png">故在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

故（），       ………………13分

設(shè)，則，

故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

而，且

，

故存在使，且時(shí)，時(shí)，

又，，

故時(shí)使的圖象恒在圖象的上方的最大正整數(shù)；    ………16分

 

【解析】略