Question

將石子擺成如圖的梯形形狀，稱(chēng)數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列的第10項(xiàng)為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)歸納推理，及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以根據(jù)前面圖形中，編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，用得到一般性規(guī)律代入n=10，即可求出數(shù)列的第10項(xiàng)a₁₀的值解：由已知的圖形我們可以得出：圖形的編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為： n=1時(shí)，a₁=5=2+3=×（2+3）×2； n=2時(shí)，a₂=9=2+3+4=×（2+4）×3； n=3時(shí)，a₂=14=2+3+4+5=×（2+5）×4；…由此我們可以推斷： a_n=×[2+（n+2）]×（n+1）；∴a₁₀═ ×[2+（10+2）]×（10+1）=77；故選D
考點(diǎn)：歸納推理
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．