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          在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，的中點(diǎn)，作
          


          （1）證明：；
          


          （2）證明：；
          


          （3）求二面角 的大小。
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          證明：（1）連結(jié)
          


          在中，分別是的中點(diǎn)
          


          ∴
          


          ∴
          


          


          ∴
          


          （2）
          


          


          可知是等腰直角三形，而是斜邊的中點(diǎn)
          


          。同理可證
          


          是正方形
          


          


          而
          


          


          （3）由（2）知
          


          的平面角
          


          設(shè)正方形的邊長為，則，
          


          


          在中，
          


          在中，
          


          


          的大小為60°
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
          （1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，將y表為x的函數(shù)；
          （2）求y的最大值及此時(shí)x的值；
          （3）在第（2）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)P，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FP⊥AC．如果存在，在圖中畫出其軌跡并計(jì)算軌跡的長度，如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          下面四個(gè)命題中正確的是

          1. A.
            底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐
          2. B.
            所有側(cè)棱長相等的棱錐一定是正棱錐
          3. C.
            各側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐一定是正棱錐
          4. D.
            底面是正三角形，底面的一個(gè)頂點(diǎn)在所對側(cè)面上的射影是該側(cè)面垂心的棱錐是正棱錐
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年云南省昭通市畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱,為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。
          


          


          （1）證明：；
          


          （2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆湖北省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（   ）（正四棱錐即底面為正方形，四條側(cè)棱長相等，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）
          


          


          A．，且直線BE到面PAD的距離為
          


          B．，且直線BE到面PAD的距離為
          


          C．，且直線BE與面PAD所成的角大于
          


          D．，且直線BE與面PAD所成的角小于
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱,
              
              為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。
              
          （1）證明：；
              
          （2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.
              
                                              
          

			
          

			
          
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