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        1. 已知在四棱錐中,底面是矩形,且,平面,、分別是線段的中點.

          (1)證明:;

          (2)判斷并說明上是否存在點,

          使得∥平面;                    

          (3)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值

           

          【答案】

          解法一:(Ⅰ)∵ 平面,

          ,,建立如圖所示的空間直角坐標系,

          .…………2分

          不妨令,

          .…………………………4分

          (Ⅱ)設平面的法向量為,

          ,得,令,解得:

          .   ………………………………………………………6分

          點坐標為,,則,

          要使∥平面,只需,即,

          ,從而滿足的點即為所求.……………………………8分

          (Ⅲ)∵,∴是平面的法向量,易得,

          ……………………………9分

          又∵平面,∴與平面所成的角,

          ,平面的法向量為    ……10分

          ,

          故所求二面角的余弦值為.………12分

          解法二:(Ⅰ)證明:連接,則,

          ,∴ ,∴    ……2分

          ,∴ ,又,

          ……4分

          (Ⅱ)過點于點,則∥平面,且有

          再過點于點,則∥平面

          ∴  平面∥平面      ……………………………………………………7分

          ∴  ∥平面

          從而滿足的點即為所求.  ……………………………………………8分

          (Ⅲ)∵平面,∴與平面所成的角,且

             ………………………………………………………………9分

          的中點,則,平面,

          在平面中,過,連接,則

          即為二面角的平面角………………………10分

          ,∴ ,

          ,且

          ∴  ,

          【解析】略

           

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          (Ⅰ)求證:平面;

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          已知在四棱錐中,底面是矩形,平面,,分別是的中點.

          (1)求證:平面

          (2)求二面角的余弦值.

           

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          (本小題滿分l2分)已知在四棱錐中,底面是矩形,且,,平面,、分別是線段的中點.

          (1)證明:;

          (2)判斷并說明上是否存在點,使得∥平面;

          (3)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

           

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          已知在四棱錐中,底面是矩形,且,,平面、分別是線段的中點.

          (1)證明:;

          (2)判斷并說明上是否存在點,使得∥平面;

          (3)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

           

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