Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-4| (x∈R)

(1)用分段形式寫出函數(shù)f(x)的表達式，并作出函數(shù)f(x)的圖象;

(2) 根據(jù)圖象指出f(x)的單調區(qū)間,并寫出不等式f(x)>0的解集;

(3) 若h(x)=f(x)-k有三個零點,寫出k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

分析：（1）根據(jù)絕對值的定義，利用零點分段法，分當時和當時兩種情況，化簡函數(shù)的解析式，最后可將函數(shù)寫出分段函數(shù)的形式；根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可作出圖象；

（2）結合圖象可得函數(shù)的單調區(qū)間及不等式的解集;；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的極大值為0，極小值為-4，可得 有三個零點時的取值范圍．

詳解：

（1）當時，，
當時，
綜上所述： ；根據(jù)分段函數(shù)圖象的作法，其函數(shù)圖象如圖所示：

（2）單調增區(qū)間: 單調減區(qū)間: 、

不等式解集為： ；

（3）寫出的取值范圍是: